El equipo se funda en el año de 1943 con el nombre de Galenos y posteriormente asciende a la segunda fuerza, lo que hoy se considera intermedia. Debutaron contra uno de los equipos más destacados y de mayor tradición de aquella época, el equipo de Comercio que se coronó campeón un año antes y desde sus primeros encuentros se destacó por la garra y pasión de sus jugadores, así como el trabajo en equipo. 
El coach Hugo Ruíz de Chávez fue el primero en tomar las riendas del equipo. Su trabajo abarcó los años de 1943 a 1945, en sus inicios, el equipoestaba conformado en su mayoría por estudiantes de la Facultad de Medicina cuya iniciativa y espíritu emprendedor propiciaron que la agrupación fuera apoyada por más profesores, destacando en especial la ayuda del Dr. Gustavo Baz, quien en ese entonces fungía en el cargo de Secretario de Asistencia Social. Gracias al trabajo, al esfuerzo y a la suma de voluntades se logra conjuntar al primer equipo de la Facultad de Medicina. Carlos Morales Lepe, quien destacó por su trabajo como ala del equipo Universidad, sería quien tomara la estafeta del equipo de medicina en el año de 1946, aportando su capacidad y experiencia para lograr la consolidación del equipo. En estos primeros años los equipos contrincantes de los Galenos de Medicina fueron: Comercio, Preparatoria, Químicas, entre otros, así como también al ubicarse en la categoría Intermedia se jugaba contra equipos como Chapingo, Picolino, el CASCH (Club Atlético Chapultepec), el Aztlán, el Colegio Americano, etc.
Luchar contra la adversidad y buscar siempre el triunfo y la superación, es el legado que aquel equipo de Medicina dejó para la posteridad, dando lugar a la tan afamada y tradicional porra que se ha cantado generación tras generación y cuyo verso ha sido coreado tanto por integrantes del equipo como por sus seguidores y cuyo texto es el siguiente: ¡Bisturí, pinzas, tijeras, cánula, sonda y harina, siempre será la primera, Facultad de Medicina! En la temporada 65-66 se deja atrás el nombre de Galenos y se sustituye por el de Serpientes el cual es tomado de la imagen que conforma el escudo de la Facultad que en la parte central ostenta una serpiente en una composición en V, misma que fue retomada del mural de Francisco Eppens.
En 1970 debido al interés y garra del estudiante de medicina Antonio Maldonado Tapia que inyecta nuevos bríos al equipo, no solo cambia el nombre por el de Buitres, si no que logra aumentar la plantilla de jugadores de los cuales tenía 150 aspirantes a enlistarse en las filas del equipo. A la par del excelente trabajo del Head Coach Eduardo Lozada cuyo desempeño abarcó las temporadas de los años 1970 al año 1977, su destacada labor dio frutos y en estos años el equipo alberga y ve pasar por sus filas a excelentes jugadores que con el tiempo se convertirían en excelentes médicos, algunos ejemplos; Dr. Antonio Maldonado Tapia, Dr. Enrique Clérigo, Dr. Arturo Gayoso, Dr. Julio Ramos, Dr. Moisés Álvarez Rueda, Dr. Agustín Lazarini Colorado, Dr. Francisco Higuera, solo por mencionar algunos.
Aunque logró ocupar sitios sobresalientes además de guardar en la memoria anécdotas memorables como la del año 1971 donde el equipo del colegio militar regresa a la competencia y los Buitres le dan la bienvenida al imponerles una derrota en su juego inaugural. En al año de 1972 los Buitres llegan a semifinales y son los encargados de fomentar una arraigada y añeja rivalidad con los Alquimistas de la Facultad de Ciencias Químicas, equipo campeón de ese año que se hubiera colocado como campeón invicto de no ser por la derrota que le propinaron los Buitres en la temporada regular, siendo sus enfrentamientos de los mas recordados de aquellos años. Otro motivo de orgullo fue ser la facultad con el más alto porcentaje de jugadores estudiantes que consiguieron graduarse, demostrando así que el deporte es un complemento y no está peleado con la formación universitaria.
En el año 1977, un proyecto de reestructuración que hizo la Media superior, desapareció la Categoría intermedia que era en la que participaban los Carroñeros, esta modificación dio lugar a que las preparatorias se ubicaran en la Categoría intermedia y desapareció a las escuelas y facultades colocándolas en una categoría llamada Superior de primavera, lamentablemente no funcionó y ahí fue donde terminó esa fase de la década de los 70´s, sin embargo el equipo de medicina deja el antecedente de ser un equipo fuerte, con carácter, competitivo, de garra, entregado, aguerrido, de pelea y que siempre demostró casta. En esos años es recordada su llamativa porra que le dio renombre por su ya de todo conocido:
¡Útero, pene, vagina, arriba la Facultad de Medicina!
El coach Hugo Ruíz de Chávez fue el primero en tomar las riendas del equipo. Su trabajo abarcó los años de 1943 a 1945, en sus inicios, el equipoestaba conformado en su mayoría por estudiantes de la Facultad de Medicina cuya iniciativa y espíritu emprendedor propiciaron que la agrupación fuera apoyada por más profesores, destacando en especial la ayuda del Dr. Gustavo Baz, quien en ese entonces fungía en el cargo de Secretario de Asistencia Social. Gracias al trabajo, al esfuerzo y a la suma de voluntades se logra conjuntar al primer equipo de la Facultad de Medicina. Carlos Morales Lepe, quien destacó por su trabajo como ala del equipo Universidad, sería quien tomara la estafeta del equipo de medicina en el año de 1946, aportando su capacidad y experiencia para lograr la consolidación del equipo. En estos primeros años los equipos contrincantes de los Galenos de Medicina fueron: Comercio, Preparatoria, Químicas, entre otros, así como también al ubicarse en la categoría Intermedia se jugaba contra equipos como Chapingo, Picolino, el CASCH (Club Atlético Chapultepec), el Aztlán, el Colegio Americano, etc.
Luchar contra la adversidad y buscar siempre el triunfo y la superación, es el legado que aquel equipo de Medicina dejó para la posteridad, dando lugar a la tan afamada y tradicional porra que se ha cantado generación tras generación y cuyo verso ha sido coreado tanto por integrantes del equipo como por sus seguidores y cuyo texto es el siguiente: ¡Bisturí, pinzas, tijeras, cánula, sonda y harina, siempre será la primera, Facultad de Medicina! En la temporada 65-66 se deja atrás el nombre de Galenos y se sustituye por el de Serpientes el cual es tomado de la imagen que conforma el escudo de la Facultad que en la parte central ostenta una serpiente en una composición en V, misma que fue retomada del mural de Francisco Eppens.
En 1970 debido al interés y garra del estudiante de medicina Antonio Maldonado Tapia que inyecta nuevos bríos al equipo, no solo cambia el nombre por el de Buitres, si no que logra aumentar la plantilla de jugadores de los cuales tenía 150 aspirantes a enlistarse en las filas del equipo. A la par del excelente trabajo del Head Coach Eduardo Lozada cuyo desempeño abarcó las temporadas de los años 1970 al año 1977, su destacada labor dio frutos y en estos años el equipo alberga y ve pasar por sus filas a excelentes jugadores que con el tiempo se convertirían en excelentes médicos, algunos ejemplos; Dr. Antonio Maldonado Tapia, Dr. Enrique Clérigo, Dr. Arturo Gayoso, Dr. Julio Ramos, Dr. Moisés Álvarez Rueda, Dr. Agustín Lazarini Colorado, Dr. Francisco Higuera, solo por mencionar algunos.
Aunque logró ocupar sitios sobresalientes además de guardar en la memoria anécdotas memorables como la del año 1971 donde el equipo del colegio militar regresa a la competencia y los Buitres le dan la bienvenida al imponerles una derrota en su juego inaugural. En al año de 1972 los Buitres llegan a semifinales y son los encargados de fomentar una arraigada y añeja rivalidad con los Alquimistas de la Facultad de Ciencias Químicas, equipo campeón de ese año que se hubiera colocado como campeón invicto de no ser por la derrota que le propinaron los Buitres en la temporada regular, siendo sus enfrentamientos de los mas recordados de aquellos años. Otro motivo de orgullo fue ser la facultad con el más alto porcentaje de jugadores estudiantes que consiguieron graduarse, demostrando así que el deporte es un complemento y no está peleado con la formación universitaria.
En el año 1977, un proyecto de reestructuración que hizo la Media superior, desapareció la Categoría intermedia que era en la que participaban los Carroñeros, esta modificación dio lugar a que las preparatorias se ubicaran en la Categoría intermedia y desapareció a las escuelas y facultades colocándolas en una categoría llamada Superior de primavera, lamentablemente no funcionó y ahí fue donde terminó esa fase de la década de los 70´s, sin embargo el equipo de medicina deja el antecedente de ser un equipo fuerte, con carácter, competitivo, de garra, entregado, aguerrido, de pelea y que siempre demostró casta. En esos años es recordada su llamativa porra que le dio renombre por su ya de todo conocido:
¡Útero, pene, vagina, arriba la Facultad de Medicina!
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Esta temporada cobra un significado especial ya que para muchos de los jugadores el 2004 sería testigo de su ultima temporada; en esta temporada se alcanza una vez más la victoria frente a los Atenienses de la Facultad de Filosofía y Letras, esta vez siendo igual de emocionante que en temporadas anteriores, tras un partido pasado por lluvia y granizo en una final de alarido, ya que en el último minuto de juego, los Buitres vencían 7-0, pero un acierto de la defensiva ateniense al presionar al QB forzándolo a tirar un pase que termina en intercepción regresándolo mas de 60 yardas hasta la zona de anotación, para poner el marcador 7-6, en los últimos segundos del partido intentan el punto extra para mandar el juego a tiempo extra pero en una genialidad del capitán Gabriel Miranda Blancas, se abre paso por el centro de línea para bloquear el intento dejando el 7-6 como marcador final y de paso meter con todo a los Buitres a las semifinales. 
En la siguiente jornada se consigue una victoria más sobre la los Leopardos de la Facultad de Arquitectura, con marcador de 17-7, llegando así a la semifinal del torneo para enfrentar a los Búhos de la Facultad de Derecho, disputando un juego emocionante y muy cerrado, perdiendo apenas por 6-0 dejándolos fuera de la gran final; es así como se termina con el sueño de jugar la final y con la temporada del 2004.
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